已知命題：“?x∈x|-1≤x≤1，都有不等式x2-x-m＜0成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B； 
（2）設(shè)不等式（x-3a）（x-a-2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2-x）max，求出m的范圍．
（2）通過對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A⊆B，求出a的范圍．
解答：解：（1）命題：“?x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x2-x-m＜0成立”是真命題，
得x2-x-m＜0在-1≤x≤1恒成立，
∴m＞（x2-x）max
得m＞2
即B=（2，+∞）
（2）不等式（x-3a）（x-a-2）＜0
①當(dāng)3a＞2+a，即a＞1時(shí)
解集A=（2+a，3a），
若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A⊆B，
∴2+a≥2此時(shí)a∈（1，+∞）．
②當(dāng)3a=2+a即a=1時(shí)
解集A=φ，
若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立．
③當(dāng)3a＜2+a，即a＜1時(shí)
解集A=（3a，2+a），若
x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立，
∴3a≥2此時(shí)a∈[
2
3
，1)．
綜上①②③：a∈[
2
3
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，常采用分離參數(shù)求最值；解含參數(shù)的二次不等式時(shí)，長(zhǎng)從二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、兩個(gè)根的大小進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x＜-6，或x＞l，命題q：5x-6＞ax2，（a為常數(shù)）
（1）寫出原命題“若p：x＜-6或x＞l，則q：5x-6＞ax2”的逆否命題．
（2）若
•p
?q，則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點(diǎn)；
②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點(diǎn)（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根為x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命題q：方程|x|+|x-
12
|＞a恒成立；若P或q為真，P且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津模擬題 題型：單選題

已知命題p：|x-3|≥2；q：x∈Z，若p∧q，q同時(shí)是假命題，則滿足條件的x的集合為
[     ]
A.{x|x≤1或x≥5，xZ}
B.{x|1≤x≤5，x∈Z}
C.{x|x<1或x>5，x∈Z}
D.{x|1＜x＜5，x∈Z}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案