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函數f（x）=sin2x+acos2x的一條對稱軸方程為x=
π4
，則a=
0
0
．
分析：由輔角公式可得：y=
a2+1
sin（2x+φ），再結合正弦函數的性質與題中的條件得到：當x=
π
12
時，函數取到最值±
a2+1
，然后將x=
π
4
代入函數f（x）的解析式得到關于a的方程，進而解方程即可求出a的值．
解答：解：函數f（x）=sin2x+acos2x=
a2+1
sin（2x+θ），（其中sinθ=
a
a2+1
，cosθ=
1
a2+1
），
∵函數f（x）的一條對稱軸方程為x=
π
4
，
∴當x=
π
4
時，函數f（x）取得最值±
a2+1
，
把x=
π
4
代入f（x）得：sin
π
2
+acos
π
2
=1=±
a2+1
，
兩邊平方得：1=a2+1，即a=0，
故答案為：0
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數ω的值等于（　�。�

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