已知函數(shù)f（x）=（x≠a，a為非零常數(shù)）．
（1）解不等式f（x）＜x；
（2）設(shè)x＞a時(shí)，f（x）的最小值為6，求a的值．
【答案】分析：（1）不等式f（x）＜x，轉(zhuǎn)化為分式不等式，然后轉(zhuǎn)化為同解的一元二次不等式，解得即可；
（2）x＞a，就是x-a＞0，把f（x）的分子分組推出（x-a）++2a，利用基本不等式求出最小值，最小值為6，再求a的值．
解答：解：（1）由f（x）＜x，得＜x，即
＜0，等價(jià)于（ax+3）（x-a）＜0，
當(dāng)a＞0時(shí)，化為（x+）（x-a）＜0．
∵-＜a，∴解集為{x|-＜x＜a}．
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為（x+）（x-a）＞0，
∵-＞a，∴解集為{x|x＜a或x＞-}．
（2）∵x＞a，∴x-a＞0．
f（x）==
=（x+a）+=（x-a）++2a
≥2+2a=2+2a．
當(dāng)且僅當(dāng)x=a+時(shí)，取“=”，
故f（x）min=2+2a，
由已知2+2a=6，解得a=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，基本不等式求函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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