Question

已知函數(shù) 交于M、N兩點，則|MN|的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、的圖象于M、N兩點，表示M、N的距離，根據(jù)輔助角公式化為一個正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)正弦型函數(shù)的值域，即可得到結(jié)果．
解答：解：∵=cosx
∵直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、 的圖象于M、N兩點，
則|MN|=|sinx-cosx|
∴f（x）=|sinx-cosx|=|sin（x-）|
∵x∈R
∴f（x）∈[0，]
故M、N的距離的最大值為
故答案為：
點評：本題考查三角函數(shù)的最值及三角函數(shù)的化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)表示M、N的距離，把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，本題是一個中檔題目．