Question

已知橢圓

x2

k+8

+

y2

9

=1，離心率e=

1

2

，求k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出a與b的值，然后根據(jù)a²=b²+c²求出c的值，利用離心率公式e=

c

a

，把a(bǔ)與c的值代入建立關(guān)于k的方程，即可求出k值．

解答：解：（1）當(dāng)k+8＞9，即k＞1時(shí)，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：a=

k+8

，b=3，
則c=

a2-b2

=

k-1

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

k-1

k+8

=

1

2

，
解得，k=4．
（2）當(dāng)0＜k+8＜9，即-8＜k＜1時(shí)，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：b=

k+8

，a=3，
則c=

a2-b2

=

1-k

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

1-k

3

=

1

2

，
解得，k=-

5

4

．
故k的值為：4或-

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運(yùn)用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．