設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x）
（1）求f（x）最小值；
（2）若在△ABC中，滿足f（A）=2，a=2，且acosB+bcosA=csinC，求S△ABC．
分析：（1）由題意結合數(shù)量積和三角函數(shù)的運算可得可得f（x）解析式，可得其最小值；（2）由（1）結合已知可得A值，再結合正弦定理可得sinC的式子，可得C值，再由三角形的內角和可得B，由a可得b，代入面積公式計算可得．
解答：解：（1）由題意可得f（x）=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x=1+cos2x+
3
sin2x=1+2sin（2x+
π
6
），
∴當sin（2x+
π
6
）=-1時，f（x）取最小值-1；
（2）由（1）知f（A）=1+2sin（2A+
π
6
）=2，
化簡可得sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜π，
∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，解得A=
π
3

又∵acosB+bcosA=csinC，結合正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
由兩角和的正弦公式可得sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，
∵0＜C＜π，
∴sinC≠0，∴sinC=1，∴C=
π
2
，
∴B=
π
6
，在RT△ABC中，a=2，b=
2
3
3
，
∴S△ABC=
1
2
ab=
2
3
3
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及正弦定理的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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