Question

求經(jīng)過P（-2，4）、Q（3，-1）兩點，并且在x軸上截得的弦長為6的圓的方程．

Answer 1

分析：求出線段PQ的垂直平分線為y=x+1，設圓心C的坐標為（a，a+1），求出半徑r的表達式，利用圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，由題意得3²+d²=r²，解得a，求出圓的方程即可．

解答：解：因為線段PQ的垂直平分線為y=x+1，…（2分）
所以設圓心C的坐標為（a，a+1），
半徑r=|PC|=

(a+2)2+(a-3)2

=

2a2-2a+13

，圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，…（5分）
由題意得3²+d²=r²，即3²+（a+1）²=2a²-2a+13，
整理得a²-4a+3=0，解得a=1或a=3．…（9分）
當a=1時，圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=13； …（10分）
當a=3時，圓的方程為（x-3）²+（y-4）²=25．…（11分）
綜上得，所求的圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=13或（x-3）²+（y-4）²=25…（12分）

點評：本題是中檔題，考查圓的方程的求法，注意圓心到弦的距離與半徑，弦長的關系的應用，考查計算能力，轉化思想．