設(shè),,…,,…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.

(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

【答案】

 本題考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理論證能力.

解：(Ⅰ)將直線(xiàn)的傾斜角記為，則有，.

設(shè)的圓心為，則由題意知，得；同理.

從而，將代入，解得.

故為公比等比數(shù)列.

(Ⅱ)由于，，故，從而，

記，則有，             ①

   ②

①-②，得

∴.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，
FA
與x軸正向的夾角為60°，則|
OA
|為（　�。�
A、
21p
4
B、
21
p
2
C、
13
6
p
D、
13
36
p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，
FA
與x軸正向的夾角為60°，則|
OA
|為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
FA
與x軸正方向的夾角為60°，求|
OA
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形，P為平面上一點(diǎn)且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，則
△ABP的面積
△ABC的面積
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，
FA
與x軸正向的夾角為60°，則|
FA
|=（　�。�

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