Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2013∈[3]；         
②-2∈[2]；　　　
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)“類”的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正確；
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②錯(cuò)誤；
③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
正確的結(jié)論為①③④．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用定義正確理解“類”的定義是解決本題的關(guān)鍵．