過點(diǎn)（0，4）可作________條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點(diǎn)．

3
分析：設(shè)直線方程聯(lián)立消元后，根據(jù)k2-4=0，或k2-4≠0且△=0求得k；直線的斜率不存在時(shí)，不合題意，綜合可得直線條數(shù)．
解答：當(dāng)直線無斜率時(shí)，方程為x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直線與曲線有2個公共點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+4，代入雙曲線方程化簡得（k2-4）x2+8kx=0
要使直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，需上述方程只有一根或兩實(shí)根相等，
∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
故有3條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點(diǎn)．
故答案為：3
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的應(yīng)用，屬中檔題．
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（Ⅰ）求曲線f（x）在點(diǎn)（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點(diǎn)（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，證明：-
1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當(dāng)a＜-2時(shí)，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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3
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