【題目】已知函數(shù)
(1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,若函數(shù)有兩個極值點,求的最大值.
【答案】(1) ; (2) .
【解析】
(1)f(x)=alnx﹣x+1,利用導數(shù)性質結合分類討論思想,能求出實數(shù)a的取值范圍.
(2)g(x)=alnx﹣x+,g′(x)=,由此利用導數(shù)性質能求出當x=e時,t(x)取得最大值,最大值為t(e)=.
(1),
當時,,所以在內單調遞減,
則有,從而
當時,,得,當,有,則在上內單調遞增,此時,與恒成立矛盾,因此不符合題意
綜上實數(shù)的取值范圍為.
( 2 )則
由已知,可得,即方程有2個不相等的實數(shù)根,
則,解得,其中
而g(x2)﹣g(x1)=alnx2﹣x2+﹣alnx1+x1﹣=aln+(x1﹣x2)+(﹣)
=(x2+)lnx22+﹣x2++x2
=2[(+x2)lnx2+﹣x2],
由可得,又,所以
設,
,由,則,故
所以在單調遞增,當時,取得最大值,最大值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設計成半徑為1km的扇形,中心角().為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形,其中點,分別在邊和上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.
(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求的最大值;
(2)試問:當為多少時,年總收入最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解本市居民的生活成本,甲乙丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得的數(shù)據分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),記甲乙丙所調查數(shù)據的標準差分別為,,,則它們的大小關系為__________.
(甲)
(乙)
(丙)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中
若函數(shù),存在相同的零點,求a的值
若存在兩個正整數(shù)m,n,當時,有與同時成立,求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點,當時,求實數(shù)的值;
(2)若是直線上的動點,過作圓的兩條切線、,切點為、,試探究:直是否過定點.若存在,請求出定點的坐標;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知下列四個說法中:
①與表示同一函數(shù);
②已知函數(shù)的定義域為,則的定義域為;
③不等式對于恒成立,則的取值范圍是;
④對于集合,,
若,則的取值范圍,其中正確說法的序號是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)對排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)......則第60個整數(shù)對是( )
A.(5,7)B.(11,5)C.(7,5)D.(5,11)
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