函數(shù)y=cos2x-4cosx，x∈[-，]的值域是    ．
【答案】分析：根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得到關(guān)于cosx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上且在對(duì)稱軸的左邊函數(shù)為減函數(shù)，利用cosx在x∈[-，]的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數(shù)的值域．
解答：解：y=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，由于，x∈[-，]，故cosx∈[0，1]，
而當(dāng)cosx＜1時(shí)，y為減函數(shù)，所以當(dāng)cosx=1時(shí)，y的最小值為2×（1-1）2-3=-3；
當(dāng)cosx=0時(shí)，y的最大值為2×（0-1）2-3=-1．
所以函數(shù)y的值域是[-3，-1]．
故答案為：[-3，-1]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象及增減性求出函數(shù)的值域．做題時(shí)注意余弦函數(shù)的值域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過(guò)A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數(shù)y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　�。�

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