Question

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若有，請找出具體位置，并進(jìn)行證明：若無，請分析說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí), 平面

【解析】試題分析：（1）證明平面垂直于平面，需要證明一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，根據(jù)題意，只需證明； 平面即可，只需證明和即可，顯然易證；（2）若平面，需要只需要連結(jié)交于點(diǎn)，根據(jù)題意,所以相似于，所以又因?yàn)?/span>，所以，從而在中, ，而，當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí), 平面．

試題解析：（1）連結(jié)

所以 為中點(diǎn)

所以

又因?yàn)?/span>平面, 所以

……………4分

所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面

（2）當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí), 平面

連結(jié)交于點(diǎn)

,所以相似于

又因?yàn)?/span>，所以

從而在中,

而

所以

而平面 平面

所以平面