AB
•
AC
可以看成向量
AB
在向量
AC
上的投影與|
AC
|的乘積．已知點(diǎn)B，C在以AD為直徑的圓上，若AB=2，AC=3，則
AD
•
BC
的值為
 
．
分析：根據(jù)向量加法的三角形法則可得
AD
•
BC
=
AD
•(
AC
-
AB
 )=
AD
•
AC
-
AD
•
AB
，利用已知條件點(diǎn)B，C在以AD為直徑的圓上，以及向量數(shù)量積的幾何意義可求得結(jié)果．
解答：解：
AD
•
BC
=
AD
•(
AC
-
AB
 )=
AD
•
AC
-
AD
•
AB

∵點(diǎn)B，C在以AD為直徑的圓上，
∴
AD
•
AC
-
AD
•
AB
=
AC
2-
AB
2=9-4=5，
故答案為：5．
點(diǎn)評：此題考查平面向量數(shù)量積的幾何意義以及向量加法的三角形法則，把
BC
用
AC
、
AB
來表示是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰△ABC中，AB=AC=1，向量
BA
與
AC
的夾角為60°，則向量
AB
在
CB
方向上的投影等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中點(diǎn)．
（I）若|
AB
|=|
.
AC
|，求向量
AB
+2
AC
．與向量2
.
AB
+
A
•
C
的夾角的余弦值；
（II）若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且|
.
AB
|=|
AC
|=
2
，求
.
OA
•
O
•
B
+
OC
•
OA
的最小值；
（3）若點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且|
.
AP
|=2，
AP
•
AC
=2，
AP
•
AB
=1，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)學(xué)公式可以看成向量數(shù)學(xué)公式在向量數(shù)學(xué)公式上的投影與數(shù)學(xué)公式的乘積．已知點(diǎn)B，C在以AD為直徑的圓上，若AB=2，AC=3，則數(shù)學(xué)公式的值為________．

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同步練習(xí)冊答案