Question

已知向量

a

，

b

夾角為60°，|

a

|=3，|

b

|=2，(3

a

+5

b

)⊥(m

a

-

b

)，m=（　　）

• A、

  32

  23

• B、

  29

  42

• C、

  23

  42

• D、

  42

  29

Answer 1

分析：由題意知首先根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為零，列出關(guān)于變量m的方程，根據(jù)題目所給的模長和向量夾角，得到方程中要用的模長和數(shù)量積的值，解方程求解m即可．

解答：解：∵（3

a

+5

b

)⊥(m

a

-

b

)⊥(m

a

-

b

)，
∴(3

a

+5

b

)•(m

a

-

b

)=0
∴3m

a

2+(5m-3)

a

•

b

-5

b

2=0
∵|

a

|=3，|

b

|=2，向量

a

，

b

夾角為60°，
∴27m+（5m-3）×3×2×cos60°-5×4=0，
∴42m-29=0，
∴m=

29

42

，
故選B．

點(diǎn)評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程問題．