Question

二項(xiàng)式(

x

2

-

1

3 x

)8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：(

x

2

-

1

3 x

)8展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=

C

r 8

(

x

2

)8-r(-

1

3 x

)r=(

1

2

)8-r(-

1

3

)r

C

r 8

x8-

4r

3

令8-

4r

3

=0解得r=6
故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(

1

2

)2(-

1

3

)6

C

6 8

=7
故答案為7

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．