若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，
π
2
]上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
分析：由題意可得在[0，
π
2
]上，函數(shù) y=2+
2
sin（2x+
π
4
）的圖象與直線y=m 有交點(diǎn)，求出函數(shù) y=2+
2
sin（2x+
π
4
）的值域，即可得到m的取值范圍．
解答：解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2
sin（2x+
π
4
），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，
π
2
]上有零點(diǎn)，
故在[0，
π
2
]上，函數(shù) y=2+
2
sin（2x+
π
4
）的圖象 與直線y=m 有交點(diǎn)．
由于 0≤x≤
π
2
，∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，故當(dāng)2x+
π
4
=
5π
4
 時(shí)，函數(shù) y=2+
2
sin（2x+
π
4
）有最小值為2+
2
（-
2
2
）=1，
當(dāng)-2x+
π
4
=
π
2
時(shí)，函數(shù) y=2+
2
sin（2x+
π
4
）有最大值為2+
2
，
故 1≤m≤2+
2
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(x2，y-cx)，
n
=(1，x+b)，
m
∥
n
，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
b
a
和c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
a
2
，a2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點(diǎn)A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點(diǎn)B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點(diǎn)C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動(dòng)點(diǎn)，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為一中心對(duì)稱圖形；
（Ⅱ）記S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問(wèn)：△OAB的面積S有沒(méi)有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的a的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在[0，1]上滿足：對(duì)于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有
f(s)+λf(t)
1+λ
＜f(
s+λt
1+λ
)，則稱f（x）在[0，1]上為凸函數(shù)．在三個(gè)函數(shù)f1（x）=x+1，f2（x）=ex-1，f3（x）=lg
x+1
中，在[0，1]上是凸函數(shù)的有
f3（x）=lg
x+1
f3（x）=lg
x+1
（寫(xiě)出您認(rèn)為正確的所有函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=x+log3
x4-x
．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜測(cè)函數(shù)f（x）的圖象具備怎樣的對(duì)稱性，并給出證明；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=3及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．

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