Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在滿足f（x-4）=-f（x），且區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，則（　�。�

• A、f（-1）＜f（3）＜f（4）
• B、f（4）＜f（3）＜f（-1）
• C、f（3）＜f（4）＜f（-1）
• D、f（-1）＜f（4）＜f（3）

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)的周期為8，f（x-4）=f（-x），f（0）=0，函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增．
再根據(jù)f（4）=-f（0）=0，f（3）=-f（3-4）=f（1），可得（-1）＜f（0）＜f（1），從而得出結(jié)論．

解答：解：由f（x-4）=-f（x），可得f（x-8）=f（x），故函數(shù)的周期為8．
再由函數(shù)為奇函數(shù)，可得f（x-4）=f（-x）．
再根據(jù)f（x）區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，可得f（x）區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，
又f（0）=0，故函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增．
∴f（4）=-f（4-4）=-f（0）=0，f（3）=-f（3-4）=-f（-1）=f（1），
利用函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增可得f（-1）＜f（0）＜f（1），
即f（-1）＜f（4）＜f（3），
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．