設(shè)雙曲線=1的焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2．

(1)求此雙曲線的漸近線L1、L2的方程；

(2)若A、B分別為L(zhǎng)1、L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

答案：
解析：

答案：x－y=0和x+y=0；

解：(1)漸近線L1、L2的方程為x－y=0和x+y=0．

(2)∵|F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|，

∴|AB|=10．

設(shè)A在L1上，B在L2上，則可以設(shè)A(y1，y1)、B(－y2，y2)，

∴=10.

①

設(shè)AB的中點(diǎn)M(x，y)，

則x=．

∴y1－y2=，y1+y2=2y，代入①得12y2+=100，

即=1為中點(diǎn)M的軌跡方程，

故軌跡為橢圓．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A、B分別是以雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0
（I）求橢圓C的方程；
（II）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（III）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值．

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(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點(diǎn),以M為焦點(diǎn)且以橢圓E1的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線E2與直線AB交于點(diǎn). (1)設(shè)雙曲線E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時(shí),求橢圓E1的方程.

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（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點(diǎn)為F1,F2.離心率為2。

（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；

（2）若A,B分別為L(zhǎng)1,L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1,F2分別是雙曲線-=1的左,右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn)A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,則雙曲線的離心率為(    )

A.              B.               C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年四川省成都市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N，若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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