等差數(shù)列{an}中,a1=-20,d=2,前n項和為Sn,若Sn≥c(n∈N*)恒成立,則實數(shù)c的最大值為________.
-110
分析:由首項a1和公差d,利用等差數(shù)列的求和公式表示出前n項和為S
n,發(fā)現(xiàn)其為關于n的二次函數(shù),配方后,根據(jù)n為正整數(shù),得到n=10或11時,前n項和為S
n有最小值,并把n=10或11代入函數(shù)解析式中求出S
n的最小值,根據(jù)不等式恒成立時滿足的條件,此時的最小值即為實數(shù)c的最大值.
解答:由a
1=-20,d=2,
得到S
n=na
1+
d
=-20n+n(n-1)
=n
2-21n
=(n-
)
2-
,
當n=10或11時,S
n有最小值,最小值為-110,
則實數(shù)c的最大值為-110.
故答案為:-110
點評:此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式,二次函數(shù)的性質,以及不等式恒成立時的條件,靈活運用二次函數(shù)性質是解本題的關鍵,同時注意自變量n為正整數(shù).