已知函數(shù)=.

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）時(shí)，,時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）==

=  2分

所以函數(shù)的周期  3分

單調(diào)遞增區(qū)間是     5分

（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090513043498349619/SYS201309051305030646369851_DA.files/image011.png">，所以 ，所以  6分

所以， 當(dāng)，即時(shí)，   8分

當(dāng)，即時(shí)，      10分

考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題比較典型，綜合考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要利用三角公式進(jìn)行“化一”，本題（2）涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)，應(yīng)特別注意。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的定點(diǎn)，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對(duì)于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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