Question

關(guān)于x的方程|x²-3x+2|=-a有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�

• A．(0，

  1

  4

  )
• B．(-

  1

  4

  ，+∞)
• C．(-∞，

  1

  4

   ]
• D．(-

  1

  4

  ，0)

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)f（x）=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的圖象和直線y=-a 有4個(gè)交點(diǎn)，求得f（

3

2

）=

1

4

，數(shù)形結(jié)合可得 0＜-a＜

1

4

，由此解得a的范圍．

解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的圖象和直線y=-a 有4個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示：
求得f（

3

2

）=

1

4

，
故有 0＜-a＜

1

4

，解得-

1

4

＜a＜0，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題