14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{15}}{5}$

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，1），∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+3=3，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}•\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）（x+a）}{x^3}$為奇函數(shù)，則a=-1．

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5．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-2b2=7．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知a，b∈R，a≠0，函數(shù)f（x）=-$\sqrt{2}$（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+$\frac{a}{2}$+$\frac{1}{a}$+2．
（1）若x∈（0，π），f（x）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+b，求sinx-cosx的值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤䦶恼龖B(tài)分布N（100，32），且P（ξ＜106）=0.98，P（94＜ξ＜100）的值為（　　）
A．0.02B．0.04C．0.48D．0.49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．為了減少能源損耗，某工廠需要給生產(chǎn)車間建造可使用20年的隔熱層．已知建造該隔熱層每厘米厚的建造成本為3萬元．該生產(chǎn)車間每年的能源消耗費(fèi)用M（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：厘米）滿足關(guān)系：M（x）=$\frac{k}{x+2}$（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為7.5萬元，設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用只和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）試問當(dāng)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最少？并求出最少費(fèi)用．

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6．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i，則|z|等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{5}$

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11．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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