精英家教網(wǎng)如圖所示，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，A，B，C在一條直線上且
AC
=-3
CB
，則（　�。�
A、
c
=-
1
2
a
+
3
2
b
B、
c
=
3
2
a
-
1
2
b
C、
c
=-
a
+2
b
D、
c
=
a
+2
b
分析：由
AC
=-3
CB
 得 
OC
- 
OA
=-3（
OB
-
OC
 ），解出
OC
，即得答案．
解答：解：由  
AC
=-3
CB
 得
OC
- 
OA
=-3（
OB
-
OC
 ），∴2
OC
=-
OA
+3
OB
，
即 2
c
=-
a
+3
b
，∴
c
=-
1
2
a
+
3
2
b
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，由
AC
=-3
CB
 得 
OC
- 
OA
=-3（
OB
-
OC
 ），是解題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R．
（1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
（2）求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，試求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．A（1，0）和點(diǎn)B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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