（2012•廣安二模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，同{an}中的部分項組成的數(shù)列ab1，ab2，…，abn，…為等比數(shù)列，其中b1=1，b2=5，b3=17．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）記Tn=
C
1
n
b1+
C
2
n
b2+
C
3
n
b3+…+
C
n
n
bn，求Tn．
分析：（1）由題意可得，a52=a1•a17，利用等差數(shù)列的 通項公式代入可得，a1=2d，從而可求數(shù)列{an}的公比q=
a5
a1
=
a1+4d
a1
，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式表示abn，從而可求bn
（2）由（1）可得Tn=
C
1
n
b1+
C
2
n
b2+
C
3
n
b3+…+
C
n
n
bn，=
C
1
n
(2．30-1)+
C
2
n
(2．31-′1)+…+
C
n
n
（2•3n-1-1），結合等比數(shù)列的求和公式及組合數(shù)的性質(zhì)可求和
解答：解：（1）由題意可得，a52=a1•a17
即(a1+4d)2=a1(a1+16d)
∵d≠0
整理可得，a1=2d
等比數(shù)列{an}的公比q=
a5
a1
=
a1+4d
a1
=3
∴abn=a1•3n-1
又abn=a1+(bn-1)d=
1+bn
2
a1
∴a1•3n-1=
1+bn
2
a1
∵a1=2d≠0
∴bn=2•3n-1-1
（2）∵Tn=
C
1
n
b1+
C
2
n
b2+
C
3
n
b3+…+
C
n
n
bn，
=
C
1
n
(2．30-1)+
C
2
n
(2．31-′1)+…+
C
n
n
（2•3n-1-1）
=
2
3
(
C
1
n
•3+
C
2
n
•32+…+
C
n
n
•3n)-（
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
）
=
2
3
[（1+3）n-1]-（2n-1）=
2
3
•4n-2n+
1
3
點評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的綜合應用，等比數(shù)列的求和公式及組合數(shù)的性質(zhì)等知識的綜合應用
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π
3
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π
6
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2
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3
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3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則
OA
•
OP
|
OA
|
取最大值時點P的坐標是
（1，
3
）
（1，
3
）
．

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1
1-x2
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1
8
)=（　�。�

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