Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
3）令，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由“a₁=2，a₄=16”求得公比q再用通項(xiàng)公式求得通項(xiàng)．
（2）因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，由其前n項(xiàng)和公式求解即可．
（3）先將轉(zhuǎn)化，再用裂項(xiàng)相消法求其前n項(xiàng)和T_n
解答：解：（1）∵a₁=2，a₄=16，
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得：
（3）∵
∴T_n=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，求和的常用方法有：倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組求和等．