Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=log

  1

  2

  x
• B．y=

  1

  x

• C．y=sinx
• D．y=x²-x

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log

1

2

x 的單調(diào)性可得應(yīng)排除A，根據(jù)函數(shù)y=

1

x

在（0，1）上是減函數(shù)，故排除B，由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可得C滿足條件，由二次函數(shù)y=x²-x 的圖象和性質(zhì)可得應(yīng)排除D．

解答：解：由于函數(shù)y=log

1

2

x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)y=log

1

2

x在（0，1）上是減函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=

1

x

在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)y=

1

x

在（0，1）上是減函數(shù)，故排除B．
由于函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z，故在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故C滿足條件．
由于二次函數(shù)y=x²-x 的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=

1

2

，故函數(shù)在（0，

1

2

）上是減函數(shù)，
在（

1

2

，1）上是增函數(shù)，故在區(qū)間（0，1）上不是增函數(shù)，故排除D．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．