Question

（1）設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|的大�。�

（2）設(shè)a＞0，x=（），試求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|都大于零，再由 0＜x＜1可得 log_（1+x）（1-x）＜0．化簡(jiǎn)為＞1，從而得到|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
（2）根據(jù) x=（），化簡(jiǎn) 1+x² 為，從而得=，代入要求的式子化簡(jiǎn)得到結(jié)果．
解答：解：（1）由于|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|都大于零，再由 0＜x＜1可得0＜1-x＜1，1+x＞1，故 log_（1+x）（1-x）＜0．
由于 =|log_（1+x）（1-x）|=-log_（1+x）（1-x）==，再由上可得  0＜1-x²＜1，∴＞1+x，
∴＞log_（1+x）（1+x）=1，∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
（2）∵x=（），∴1+x²=1+（）=（）=，故=，
∴===a．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，用作商比較法比較兩個(gè)正數(shù)的大小，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，求得=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．