Question

已知p：|1-

x-1

3

|≤1，q：x2-2x+1-m2≤0，若“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：解出不等式|1-

x-1

3

|≤1，從而寫出￢p：x＜1，x＞7，￢q：x²-2x+1-m²＞0．根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，即可得到

f(1)=-m2≤0 f(7)=36-m2≤0

，解該不等式組即得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：解|1-

x-1

3

|≤1得，1≤x≤7；
∴￢p：x＜1，或x＞7；
￢q：x²-2x+1-m²＞0；
設f（x）=x²-2x+1-m²，f（1）=-m²≤0；
所以要使￢p是￢q的必要不充分條件，即￢p得不到￢q，而￢q能得到￢p，則：
只需f（7）=36-m²≤0，即m≥6，或m≤-6；
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-6]∪[6，+∞）．

點評：考查解絕對值不等式，以及由命題p，q寫出￢p，￢q的方法，充分條件，必要條件，必要不充分條件的概念，并可結合圖象求解．