若數(shù)列{an}的前n項和Sn是(1＋x)n二項展開式中各項系數(shù)的和(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn+1＝bn＋(2n－1)，且cn＝，求數(shù)列{cn}的通項及其前n項和Tn；

(Ⅲ)求證：Tn·Tn+2＜．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意，，兩式相減得．

　　當時，，∴．

　　(Ⅱ)∵，∴，，，…………．

　　以上各式相加得．

　　∵，∴．∴．

　　∴，

　　∴．

　　∴

　�。�．

　　∴．

　　(3)＝

　　＝4＋

　　

　�。�．

　　∵，∴需證明，用數(shù)學歸納法證明如下：

　�、佼�時，成立．

　�、诩僭O時，命題成立即，

　　那么，當時，成立．

　　由①、②可得，對于都有成立．

　　∴．

　　∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=log
12
x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-2-n，過點Pn，Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對n∈N*恒成立的實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下有四種說法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值；
（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l： 
y
=bx+a，則l一定經(jīng)過點P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四種說法，其中正確說法的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（x，y）是區(qū)域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）內(nèi)的點，目標函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點（Sn，an）在直線zn=x+y上．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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