已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}滿足:a
7=a
6+2a
5,若存在兩項a
m、a
n使得
=2a1,則
+
的最小值為______.
設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則由 a
7=a
6+2a
5 ,可得到 a
6q=a
6+2
,
由于 a
n>0,所以上式兩邊除以a
6 得到q=1+
,解得q=2或q=-1.
因為各項全為正,所以q=2.
由于存在兩項 a
m,a
n使得
=2a1,所以,a
m•a
n=8
a12,
即
a1qm-1•
a1qn-1=8
a12,∴q
m+n-2=8,∴m+n=5.
當(dāng) m=1,n=4時,
+
=2; 當(dāng) m=2,n=3時,
+
=
;當(dāng) m=3,n=2時,
+
=
;
當(dāng) m=4,n=1時,
+
=
.
故當(dāng) m=2,n=3時,
+
取得最小值為
,
故答案為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:
下列數(shù)列是等比數(shù)列的是( )
A.1,1,1,1,1 | B.0,0,0,… |
C.0,,,,… | D.-1,-1,1,-1,… |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列a
1,a
2,a
3的和為定值3m(m>0),且公比為q(q>0),令t=a
1a
2a
3,則t的取值范圍為( 。
A.(0,m3] | B.[m3,+∞) | C.(0,()3] | D.[()3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列的前20和為30,前30項和為70,則前10和為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{a
n}中,若a
5-a
1=15,a
4-a
2=6,且公比q>1,則q=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{a
n}中,a
2012=8a
2009,則公比q的值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列{a
n}中,a
4=6,則a
2•a
6=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{a
n}中,a
1=8,a
4=64,則公比q為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等比數(shù)列
的公比
,前n項和為
,則
( )
A.2 | B.4 | C. | D. |
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