已知
a
=（3，4），
b
=（4，3），求x，y的值使（x
a
+y
b
）⊥
a
，且|x
a
+y
b
|=1．
分析：由（x
a
+y
b
）⊥
a
，可得（x
a
+y
b
）•
a
=0，即 25x+24y=0 ①．再由|x
a
+y
b
|=1，可得 x（25x+24y）+24xy+25y2=1 ②．由①②可求得x，y的值．
解答：解：∵已知
a
=（3，4），
b
=（4，3），∴（x
a
+y
b
）=（3x+4y，4x+3y），
又（x
a
+y
b
）⊥
a
，∴（x
a
+y
b
）•
a
=3（3x+4y ）+4（4x+3y）=0，即 25x+24y=0  ①．
再由|x
a
+y
b
|=1，可得 （3x+4y）2+（4x+3y）2=1，
整理得 25x2+48xy+25y2=1，即 x（25x+24y）+24xy+25y2=1 ②．
由①②有 24xy+25y2=1 ③，將①變形代入③可得：y=±
5
7
，
再代回①得：
x=
24
35
y=-
5
7
 和
x=-
24
35
y=
5
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，向量的模的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=（3，4），b⊥a，且b的起點(diǎn)為（1，2），終點(diǎn)為（x，3x），則b等于（　　）
A、（-
11
15
，
1
5
）
B、（-
1
5
，
11
15
）
C、（-
4
15
，
1
5
）
D、（
4
15
，
1
5
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A，B是圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，已知A（-3，4），且點(diǎn)B在劣弧CA上，△AOB為正三角形．
（1）求cos∠COA；
（2）求|BC|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（3，4），|
b
|=2|
a
|，且向量
b
與
a
方向相反，則
b
=
（-6，-8）
（-6，-8）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-3，-4），B（5，-12），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，求
OC
的單位向量的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知
a
=（3，4），且
a
•
b
=10，那么
b
在
a
方向上射影的數(shù)量等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案