求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并對其中一種情況證明.
要求出 的單調(diào)區(qū)間,首先求出定義域,然后利用復(fù)合函數(shù)的判定方法判斷.解:設(shè) ,則∵ u≥0,∴.∴x≥3或x≤-1.∵ 在u≥0時是增函數(shù),又當(dāng) x≥3時,u是增函數(shù),∴當(dāng) x≥3時,y是x的增函數(shù).又當(dāng) x≤-1時,u是減函數(shù).∴當(dāng) x≤-1時,y是x的減函數(shù).∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+¥ ),單調(diào)遞減區(qū)間是(-¥ ,-1].下面證明當(dāng) x≥3時,是增函數(shù).設(shè) ,則.∵ ,∴∴ .∴.∴ .∴ ∴當(dāng) x≥3時,是增函數(shù). |
對于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,以復(fù)合函數(shù) y=f[g(x)]為例,可按下列步驟操作:①將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù): y=f(u),u=g(x);②分別確定各個函數(shù)的定義域; ③分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; ④若兩個基本初等函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減,則 y=f[g(x)]為增函數(shù);若為一增一減,則y=f[g(x)]為減函數(shù). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知
(1)當(dāng)a=1時,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明此時方程=0只有一個實(shí)數(shù)根,并求出此實(shí)數(shù)根;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;
(2)若關(guān)于x的方程至少有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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