Question

方程2^x+x-4=0的實(shí)數(shù)根在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上，則k=________．

Answer 1

1
分析：令f（x）=2^x+x-4，則f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增，方程2^x+x-4=0的實(shí)數(shù)根即為f（x）的零點(diǎn)，根據(jù) f（x）在（ 1，2）上有唯一零點(diǎn)，可得k的值．
解答：令f（x）=2^x+x-4，則f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增，
由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
∴f（1）f（2）＜0，f（x）在（ 1，2）上有唯一零點(diǎn)．
∵方程2^x+x-4=0的實(shí)數(shù)根即為f（x）的零點(diǎn)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點(diǎn)．
∴k=1，
故答案為 1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．