【題目】如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

【答案】（1）證明見解析過程；（2）.

【解析】

（1）連接交于于點(diǎn)，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理可以證明出與平面垂直，進(jìn)而得到，最后利用勾股定理的逆定理和線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.

（1）連接交于于點(diǎn)，底面是正方形，所以，是的中點(diǎn)，因為，所以,因為，

所以，,因為,因此平面，而平面，所以，因為，，，所以有，因此，，平面，因此平面；

（2）由（1）可知：平面，而是正方形，因此以所在的直線為橫軸，縱軸和豎軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

，因為，所以可得，

由（1）可知：平面，所以平面的法向量為：，設(shè)平面的法向量為：，，因此有

，

設(shè)二面角的平面角為，所以有;

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．

參考數(shù)據(jù)：（其中）

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.8

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．

（1）觀察散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．

（3）試預(yù)測生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時每件產(chǎn)品的非原料成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級組織學(xué)生參加了某項學(xué)術(shù)能力測試,為了解參加測試學(xué)生的成績情況,從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績至少有一個落在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）當(dāng)與軸垂直時，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及的值

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且滿足.

（1）求；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：、、、、、.

（1）求圖中的矩形高的值，并估計這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績；

（2）根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（3）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績不低于90分的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線，上的動點(diǎn)，求的最小值，并求取得最小值時，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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