已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)(其中a＞0，且a≠1)，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得

解得

∴．

(2)由知，

而．

因此要比較與的大小，可先比較與的大小．

取n=1有；

取n=2有；

由此推測．①

若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判定：

當(dāng)a＞1時(shí)，；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．

證明：(i)當(dāng)n=1時(shí)，已驗(yàn)證①式成立，(ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)，①式成立，

即．

那么，當(dāng)n=k＋1時(shí)，

∴．

因而．

∴當(dāng)n=k＋1時(shí)①式成立．

由(i)(ii)知①式對(duì)任何正整數(shù)n都成立．

由此證得：當(dāng)a＞1時(shí)，；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．


提示：

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項(xiàng)                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項(xiàng)和為，求.

 

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