Question

某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買40套住房，共需1150萬元，購(gòu)買當(dāng)天先付150萬元以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150萬元后的第1個(gè)月開始算分期付款的第1個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？全部按期付清后，買這40套住房實(shí)際花了多少錢？

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}表示第n個(gè)月所付的錢，由于購(gòu)買當(dāng)天先付150萬元，因此只剩下1150-150=1000萬元需要分期付款．則a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，按此規(guī)律即可得到a₁₀．由上面可知：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=60，公差d=-0.5，a_n=50+1%×50=50.5．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}表示第n個(gè)月所付的錢，由于購(gòu)買當(dāng)天先付150萬元，
因此只剩下1150-150=1000萬元需要分期付款．
則a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，
∴a₁₀=50+1%×（1000-9×50）=55.5萬元．
由上面可知：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=60，公差d=-0.5，a_n=50．
∴a_n=60-0.5（n-1）=60.5-0.5n，令a_n=50.5，解得n=20．
∴S₂₀=

20×(60+50.5)

2

=1105．
∴買這40套住房實(shí)際花了1105+150=1255萬元錢．
答：分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付55.5萬元，全部按期付清后，買這40套住房實(shí)際花了1255萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題，屬于難題．