已知A（4，0），B（2，2）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則MA+MB的最大值是
 
．
分析：由題設(shè)條件可知，MA+MB=10+|MB|-|MF|．當(dāng)M在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第一象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=|BF|．顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)|MA|+|MB|有最大值，其最大值為|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|．由此能夠求出MA+MB的最大值．
解答：解：A為橢圓右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F（-4，0），則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|-|MF|．當(dāng)M不在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，M、F、B三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是|MB|-|MF|＜|BF|，而當(dāng)M在直線BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第一象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|-|MF|=|BF|．
顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)|MA|+|MB|有最大值，其最大值為
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+
(2+4)2+(2-0)2
=10+2
10
．
答案：10+2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握基本公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知實(shí)數(shù)a，b∈{-2，-1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB 上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，求光線所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，0），B（2，2），M為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，則
5
4
|MA|+|MB|的最小值為
17
4
17
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A（4，0）、B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是
2
10
2
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=
1
2
sinC，則C的軌跡方程是（　�。�

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