Question

有300m長的籬笆材料，如果利已有的一面墻（設(shè)長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，問矩形的長、寬各為多少時，這塊地的面積最大？

Answer 1

分析：設(shè)出矩形的長和寬，得到長與二倍寬的和為定值，面積等于長乘寬，然后變形后利用基本不等式求最大值．

解答：解：設(shè)矩形的長為xm，寬為ym，則x+2y=300，
矩形面積S=xy=

1

2

x(2y)≤

1

2

(

x+2y

2

)2=

1

2

×(

300

2

)2=11250．
等號當且僅當x=2y=150，即x=150，y=75時成立．
所以當矩形的長為150m，寬為75m時這塊菜地的面積最大，最大為11250m²．

點評：本題考查了基本不等式，考查了數(shù)學(xué)建模能力，利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”的條件．