Question

（2006•東城區(qū)三模）已知點(diǎn)（x，y）在曲線y=

2

x上，則x（y-3）的最小值為

-

9 2

8

．

Answer 1

分析：點(diǎn)（x，y）在曲線y=

2

x上，可得y=

2

x．于是x（y-3）=x(

2

x-3)=

2

x2-3x，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵點(diǎn)（x，y）在曲線y=

2

x上，∴y=

2

x．
∴x（y-3）=x(

2

x-3)=

2

x2-3x=

2

(x-

3 2

4

)2-

9 2

8

，
當(dāng)x=

3 2

4

，y=

3

2

時(shí)，則x（y-3）的最小值為-

9 2

8

．
故答案為-

9 2

8

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．