【題目】某植物學家培養(yǎng)出一種觀賞性植物，會開出紅花或黃花，已知該植物第一代開紅花和黃花的概率都是，從第二代開始，若上一代開紅花，則這一代開紅花的概率是，開黃花的概率是；若上一代開黃花，則這一代開紅花的概率是，開黃花的概率是.記第n代開紅花的概率為，第n代開黃花的概率為.

（1）求；

（2）①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②第代開哪種顏色花的概率更大？

【答案】（1）.（2）①證明見解析；②開黃花的概率更大

【解析】

（1）由題可知可能的情況有第一代開紅花后第二代也開紅花；第一代開黃花而第二代開紅花,故分別計算再求和即可；

（2）①根據(jù)題意可求出的遞推公式,再構(gòu)造數(shù)列證明即可；

②根據(jù)①中的遞推公式可得即可知開黃花的概率更大.

（1）第二代開紅花包含兩個互斥事件：

即第一代開紅花后第二代也開紅花；第一代開黃花而第二代開紅花,

故由,得；

（2）①由題意可知,第代開紅花的概率與第代的開花的情況相關，

故有，則有，

又.

所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.

②由①知，故，

故有當時,.

因此,第代開黃花的概率更大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，．平面平面，，，分別是，的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調(diào)查，收集到相關數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學成績優(yōu)秀

數(shù)學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)abcde，其中隨機取一個五位數(shù)，滿足條件的概率為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設該產(chǎn)品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，，且，，是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了治理空氣污染，某市設個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有、、個監(jiān)測站，并以個監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重試污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內(nèi).

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學生參加戶外活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進行研究，求抽取的這兩天中值都在的概率.

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