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如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=
(Ⅰ)求證:頂點A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上;
(Ⅱ)求這個平行六面體的體積.

【答案】分析:(Ⅰ)如圖利用Rt△A1NA≌Rt△A1MA證明A1M=A1N,OM=ON,即證明頂點A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上;
(Ⅱ)求出底面ABCD的面積,和高A1O,然后可求幾何體的體積.
解答:解:(Ⅰ)證:連接A1O,則A1O⊥底面ABCD.
作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,連接A1M,A1N
由三垂線定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN,
∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON.
∴點O在∠BAD的平分線上
(Ⅱ)∵AM=AA1,
∴AO=AM
又在職Rt△AOA1中,A1O2=AA12-AO2=,
∴A1O=
∴平行六面體的體積V=
點評:本題考查棱柱的體積,以及射影問題,考查學生邏輯思維能力,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖:在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點.若
AB
=
a
AD
=
b
,
AA1
=
c
,則下列向量中與
BM
相等的向量是(  )
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,已知
AB
=a
AD
=b
,
AA1
=c
,則用向量
a
,
b
,
c
可表示向量
BD1
=(  )
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網對于向量a,b,定義a×b為向量a,b的向量積,其運算結果為一個向量,且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ(其中θ為向量a與b的夾角),a×b的方向與向量a,b的方向都垂直,且使得a,b,a×b依次構成右手系.如圖,在平行六面體ABCD-EFGH中,∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,AB=AD=AE=2,則(
AB
×
AD
)•
AE
=(  )
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若
AB
=
a
,
AD
=
b
AA1
=
c
,則
D1B
=( 。
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2001•上海)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點,若
A1B1
=
a
A1D1
=
b
,
A1A
=
c
.則下列向量中與
B1M
相等的向量是(  )

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