Question

已知△ABC中，2tanA=1，3tanB=1，且最長邊的長度為1，求角C的大小和最短邊的長度．

Answer 1

【答案】分析：先由tanA，tanB利用兩角和公式求得tan（A+B），再根據(jù)C=180°-A-B，求得tanC，進而得到C=，推斷C為三角形中的最大角，進而根據(jù)tanA＞tanB推斷B為最小角．根據(jù)3tanB=1求得sinB，再由正弦定理求得b．
解答：解：△ABC中，tanA=，tanB=，
∵tanA＞tanB＞0，
∴0＜B＜A＜．
∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）
=-=-1，
而0＜C＜π，
∴C=．
∴最大角為C，最小角為B，它所對的邊b為最短邊，
∵tanB===，
∴sinB=，
由正弦定理得=，
∴b==，
故角C為，最短邊長度為．
點評：本題主要考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系在解三角形中的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是判斷出最大角和最小角．