Question

已知非零向量

a

和

b

滿足

a

⊥（

a

-

b

），

b

⊥（2

a

-

b

），則

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  3π

  4

• C．

  π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：先根據(jù)

a

⊥（

a

-

b

），

b

⊥（2

a

-

b

）則數(shù)量積為0，可求出|

a

|與|

b

|的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量積公式可求出

a

與

b

的夾角．

解答：解：∵

a

⊥（

a

-

b

），

b

⊥（2

a

-

b

），
∴

a

•（

a

-

b

）=0，

b

•（2

a

-

b

）=0，
即

a

2-

a

•

b

=0且2

a

•

b

-

b

2=0，
∴消去

a

•

b

得|

b

|=

2

|

a

|，
設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，
則

a

2-

a

•

b

=|

a

|2-|

a

|×

2

|

a

|cosθ=0，
∵非零向量

a

，
∴cosθ=

2

2

，
∵θ∈[0，π]
∴θ=

π

4

．
故選A．

點評：本題主要考查了向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式，同時考查了運(yùn)算求解的能力和消元的思想，屬于基礎(chǔ)題．