.已知函數(shù)y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是

A.(2，3)                                                         B.(3，＋∞)

C.(2,＋∞)                                                       D.(－∞,3)

B


解析:

本題考查常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0與極值點(diǎn)的關(guān)系，以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

y′=6x2＋2ax＋36.

∵函數(shù)在x=2處有極值，∴y′|x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴a=－15.

∴y′=6x2－30x＋36=6(x2－5x＋6)=6(x－2)(x－3).

由y′=6(x－2)(x－3)＞0，得x＜2或x＞3.

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2、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是（　　）

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已知函數(shù)y=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函數(shù)在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的最大值和最小值．

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