直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為（　�。�
A．
2
+1		B．2C．
2
D．
2
-1

精英家教網(wǎng)
由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1
所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=
2
，
則圓心（0，0）到直線
2
ax+by=1的距離為
1
2a2+b2
=
|AB|
2
=
2
2
，
∴2a2+b2=2，即a2+
b2
2
=1．
因此所求距離為橢圓a2+
b2
2
=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離，
如圖得到其最大值PF=
2
+1
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為（　�。�
A、
2
+1
B、2
C、
2
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值為（　�。�
A、0
B、
2
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)(0，5-
2
)之間距離的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)(0，5-
2
)之間距離的最大值為______．

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