Question

求函數(shù)f（x）=

sinx- 1 2

的定義域和值域．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可．

解答： 解：由sinx-

1

2

≥0得sinx≥

1

2

即2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，即函數(shù)的定義域為[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]，k∈Z，
∵

1

2

≤sinx≤1，
∴0≤sinx-

1

2

≤

1

2

，
則0≤

sinx- 1 2

≤

1 2

=

2

2

，
故函數(shù)的值域為[0，

2

2

]．

點評：本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．