Question

如果橢圓上的弦被點(diǎn)（1，-2）平分，那么這條弦所在的直線方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：由已知得直線方程過（1，-2），要確定直線方程還需求出直線的斜率，先設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程得到兩個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)（1，-2）為弦的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得關(guān)系式，再由斜率公式整體代入即可求出直線的斜率．
解答：解：設(shè)弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），因?yàn)椋?，-2）為AB的中點(diǎn)得：=1，=-2．③
代入橢圓方程得：①-②得：+=0，
化簡(jiǎn)并將③代入得：=即斜率k=
所以這條弦所在的直線方程為y+2=（x-1）化簡(jiǎn)得：x-8y-17=0
故答案為x-8y-17=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用平方差公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)條件求直線的一般式方程，本題是一道綜合題，做題時(shí)要用整體代換的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題．