Question

已知函數y=x²，則下列描述中，正確的是（　�。�

A．它是奇函數，且在（0，+∞）單調遞增

B．它是偶函數，且在（0，+∞）單調遞增

C．它是奇函數，且在（0，+∞）單調遞減

D．它是偶函數，且在（0，+∞）單調遞減

Answer 1

分析：根據奇偶性的定義和二次函數的性質，即可得到函數y=x²的奇偶性和單調性，從而對應每個選項進行判斷，即可得到正確答案．

解答：解：∵函數y=x²，
∴函數y的定義域為R，關于原點對稱，
∵（-x）²=x²，
根據偶函數的定義可知，
函數y=x²為偶函數，
函數y=x²的對稱軸為x=0，圖象開口向上，
根據二次函數的性質可知，
函數y=x²在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，
∴選項A，B，C，D中正確的是B．
故選B．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，函數單調性的判斷與證明．奇偶性的判斷一般應用奇偶性的定義和圖象，要注意先考慮函數的定義域是否關于原點對稱，再根據奇偶性的定義判斷f（-x）與f（x）之間的關系．函數單調性的判斷與證明，注意一般單調性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設值，作差，化簡，定號，下結論．本題主要考查了二次函數的奇偶性與單調性，解題時要注意抓住二次函數的性質．