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函數的圖象和函數的圖象的交點個數是           

 

【答案】

【解析】

試題分析：在同一坐標系內作出y=f（x）和y=g（x）的圖象

對于 ，

當x≤1時，它的圖象是直線y=2x-2位于直線x=1左側的部分；

當x＞1時，它的圖象是拋物線y=x2-4x+3位于直線x=1右側部分．

對于g（x）=ln（x-1），

它的圖象是對數函數y=lnx的圖象右移一個單位而得，

經過定點（2，0）且在直線x=1右側，以x=1為漸近線呈增函數趨勢,

∵當x＞1時，點（2，0）位于拋物線張口以內，且g（x）=ln（x-1）經過該點,

∴在直線x=1右側，兩圖象有兩個交點,

因為函數g（x）=ln（x-1）上所有的點都在x=1右側，故當x≤1時，兩圖象沒有公式點

綜上所述，函數y=f（x）圖象和函數g（x）=ln（x-1）的圖象有且僅有兩個交點

故答案為：2

考點：對數函數的圖像與性質；二次函數的圖象．

點評：本題給出分段函數和對數函數，求兩個函數圖象交點的個數，著重考查了基本初等函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(sinx，
3
)，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由
 
得到
 
的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到
 
的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到
 
的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到
 
的圖象，再將得到的圖象向左平移
 
單位，得到
 
的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到
 
的圖象．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市福清市高山中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省福州市高三3月質量檢查數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象．

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科目：高中數學 來源：福州模擬 題型：解答題

已知向量a=(sinx，
3
)，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(+)

(1)指出函數的振幅、周期、初相、頻率和單調區(qū)間;

(2)利用五點法作出它的簡圖;

(3)說明y=sin(+)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

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